GPT-5.6 Sol Ultra พิสูจน์โจทย์คณิตศาสตร์อายุ 50 ปี ภายใน 60 นาที
ด้วยซับเอเจนต์คู่ขนาน 64 ตัว โมเดลของ OpenAI สร้างบทพิสูจน์ที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า "เรียบง่ายจนน่าตกใจ" — แต่ก็ยังไม่ผ่านการตรวจสอบจากวงการคณิตศาสตร์
50 ปี คือระยะเวลาที่นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกพยายามพิสูจน์ Cycle Double Cover Conjecture โจทย์ทฤษฎีกราฟที่ดูเรียบง่ายแต่ไม่มีใครไขได้สำเร็จ จนกระทั่งวันที่ 11 กรกฎาคม 2569 OpenAI ประกาศว่า GPT-5.6 Sol Ultra ใช้เวลาไม่ถึงหนึ่งชั่วโมงในการสร้างบทพิสูจน์ที่ Thomas Bloom นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย Manchester ยอมรับว่า "short, elementary, and could have been discovered in the 1980s"[1]
แต่เรื่องนี้ไม่ได้เป็นแค่ข่าว AI เก่งเกินมนุษย์ — มันคือกรณีศึกษาเรื่องวิธีถามคำถามที่เปลี่ยนผลลัพธ์ทั้งหมด ตั้งแต่การออกแบบ prompt ที่ปิดทางหนีของโมเดลทุกทาง ไปจนถึงข้อวิจารณ์สำคัญว่าบทพิสูจน์นี้ยืนอยู่บนงานวิจัยปี 1983 ที่ไม่มีการอ้างอิงเลย
- ใช้ซับเอเจนต์ 64 ตัว ทำงานคู่ขนาน เสร็จภายในไม่ถึง 1 ชั่วโมง ทั้งที่ prompt ตั้ง compute budget ไว้อย่างน้อย 8 ชั่วโมงก่อนจะยอมแพ้
- Thomas Bloom ยอมรับว่าบทพิสูจน์ "เรียบง่ายจนน่าตกใจ" แต่วิจารณ์ว่าไม่อ้างอิงงานพื้นฐานปี 1983 ของ Bermond, Jackson และ Jaeger เลย
- บทพิสูจน์เขียนด้วยภาษาธรรมชาติล้วน ๆ ไม่ผ่านการพิสูจน์เชิงรูปนัย (formal verification) อย่าง Lean และยังไม่ผ่านการตรวจสอบโดยผู้เชี่ยวชาญ (peer review) อย่างเป็นทางการ
โจทย์ที่ค้างคามา 50 ปี
โจทย์นี้ถามอะไร
Cycle Double Cover Conjecture ถูกตั้งขึ้นโดยอิสระจากกันโดย George Szekeres ในปี 1973 และ Paul Seymour ในปี 1979[5] โดยตั้งคำถามว่า กราฟที่ไม่มีสะพาน (bridgeless graph) ทุกกราฟ จะสามารถหาชุดวงจร (cycle) ที่ครอบคลุมทุกเส้นเชื่อม (edge) พอดีสองครั้งได้เสมอหรือไม่ ฟังดูเป็นคำถามเฉพาะทาง แต่กลับเป็นหนึ่งในโจทย์ที่สำคัญที่สุดของทฤษฎีกราฟ เพราะเชื่อมโยงกับทฤษฎีกราฟเชิงทอพอโลยี (topological graph theory) ทฤษฎีโฟลว์จำนวนเต็ม (integer flow theory) และโครงสร้างของกราฟกลุ่มพิเศษที่เรียกว่า snark[6]
โจทย์นี้มีประวัติของ "บทพิสูจน์ที่อ้างว่าสำเร็จ" มาก่อนหลายครั้ง — มีความพยายามพิสูจน์ถูกโพสต์ขึ้น arXiv แล้วภายหลังพบว่ามีช่องโหว่หรือถูกถอนออกไป นี่คือเหตุผลที่วงการคณิตศาสตร์ยังคงระมัดระวังกับบทพิสูจน์ใหม่นี้เช่นกัน
วิธีที่ GPT-5.6 Sol Ultra ไขโจทย์นี้
จุดที่หลายคนมองข้ามคือ ความสำเร็จนี้ไม่ได้มาจากความสามารถของโมเดลเพียงอย่างเดียว แต่มาจาก prompt ที่มนุษย์ออกแบบมาอย่างจงใจเพื่อบังคับให้โมเดล "ไม่ยอมแพ้"[2][3]
ทางลัดที่ถูกปิดไว้ตั้งแต่ต้น
เพื่อไม่ให้โมเดลหาทางออกง่าย ๆ prompt ระบุชัดเจนว่าห้ามส่งคำตอบที่เป็นเพียง:
- บทพิสูจน์ที่ใช้ได้เฉพาะกราฟบางประเภทเท่านั้น
- ข้อพิสูจน์ที่ครอบคลุม "เกือบทุก" เส้นเชื่อม แต่ไม่ครบทั้งหมด
- การลดรูปไปอ้างอิงทฤษฎีบทอื่นที่ยังพิสูจน์ไม่ได้เช่นกัน
- การตรวจสอบเชิงคำนวณ (computational verification) ที่ทำแค่กราฟขนาดจำกัด
เอเจนต์ตัวใดที่ติดตันจะถูกทำเครื่องหมายว่า "blocked" และจะไม่ถูกหยิบกลับมาทำต่อ เว้นแต่จะมีใครเสนอกลไกใหม่เข้ามาจริง ๆ — เป็นการบริหารความพยายามของ AI จำนวนมากไม่ให้วนซ้ำที่เดิม
เสียงจากนักคณิตศาสตร์: ชมแต่ก็เตือน
Thomas Bloom นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย Manchester เป็นหนึ่งในคนแรก ๆ ที่ให้ความเห็นต่อสาธารณะ โดยมองว่าความสำเร็จนี้มาจากความ "ไม่ย่อท้อ" ของ AI มากกว่าความคิดสร้างสรรค์ใหม่ — เขากล่าวว่า AI "does not get discouraged and keeps trying small variations" ต่างจากมนุษย์ที่มักเลิกลองแนวทางคล้ายกันหลังล้มเหลวครั้งแรก[1]
สิ่งที่น่าประทับใจ
- บทพิสูจน์ "เรียบง่ายจนน่าตกใจ" เมื่อเทียบกับความสำคัญของโจทย์ ใช้เครื่องมือคณิตศาสตร์ที่มีอยู่แล้วทั้งหมด ไม่ต้องมีทฤษฎีใหม่
- ผ่านกระบวนการตรวจสอบเชิงตรรกะแบบฝ่ายตรงข้าม (adversarial) ระหว่างการสร้างบทพิสูจน์เอง
- แสดงให้เห็นว่าการบริหารซับเอเจนต์จำนวนมากอย่างมีวินัยสร้างผลลัพธ์ได้จริง
ข้อกังวลที่ต้องรอพิสูจน์
- ไม่อ้างอิงงานวิจัยปี 1983 ของ Bermond, Jackson และ Jaeger ที่เป็นฐานความคิดสำคัญของแนวทางนี้เลย
- เขียนด้วยภาษาธรรมชาติ ไม่ผ่านการพิสูจน์เชิงรูปนัย (formal verification) เช่น Lean หรือ Coq
- ยังไม่ผ่านการตรวจสอบโดยผู้เชี่ยวชาญ (peer review) อย่างเป็นทางการ ต้องรอการตรวจสอบอีกหลายเดือน
ทำไมเรื่องนี้ถึงสำคัญกว่าที่คิด
สิ่งที่ทำให้เรื่องนี้ต่างจากผลงาน AI ด้านคณิตศาสตร์ก่อนหน้า เช่น AlphaProof ของ DeepMind ที่แก้โจทย์ระดับ IMO ด้วยบทพิสูจน์ที่ผ่านการตรวจสอบผ่าน Lean ทันที คือบทพิสูจน์ของ GPT-5.6 Sol Ultra เขียนด้วยภาษาธรรมชาติล้วน ๆ การยืนยันว่าถูกต้องจริงจึงต้องพึ่งผู้เชี่ยวชาญมนุษย์อ่านทีละบรรทัด ซึ่งอาจใช้เวลาหลายเดือน[4]
Cycle Double Cover Conjecture มีประวัติของบทพิสูจน์ที่อ้างว่าสำเร็จมาก่อนหลายครั้ง แต่ภายหลังพบช่องโหว่หรือถูกถอนออก — จึงเป็นเหตุผลที่แม้แต่ Bloom เองก็ยังใช้คำว่า "if it works out" ในการประเมิน ไม่ใช่คำยืนยันขั้นสุดท้าย
▪ บทสรุป
ไม่ว่าผลตรวจสอบสุดท้ายจะออกมาอย่างไร เรื่องนี้ได้แสดงให้เห็นแล้วว่าอุปสรรคสำคัญของ AI ในการแก้โจทย์ยาก ๆ ไม่ใช่แค่ "ความฉลาด" แต่คือ "ความอดทน" — และมนุษย์สามารถออกแบบ prompt ให้ดึงความอดทนนั้นออกมาได้จริง ด้วยการตัดทางหนีทุกทางออกจากโมเดล
สำหรับใครที่ทำงานกับ agentic AI บทเรียนที่นำไปใช้ได้จริงคือ การมอบหมายงานให้ซับเอเจนต์จำนวนมากแบบมีโครงสร้าง — กำหนดชัดว่าอะไรคือทางลัดที่ห้ามใช้ ใครตรวจสอบใคร — สำคัญพอ ๆ กับความสามารถดิบของโมเดลเอง ส่วนคำถามว่าบทพิสูจน์นี้ "ถูกจริง" หรือไม่ คงต้องรอให้นักคณิตศาสตร์ระดับโลกอ่านจบก่อน
